Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 6 - \sqrt{- 12}}{48}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$\frac{- 6 - \sqrt{- 1 (12)}}{48}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\frac{- 6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})}{48}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{12})}{48}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{- 6 - i \cdot \sqrt{4 (3)}}{48}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 6 - i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{48}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 6 - i \cdot (2 \sqrt{3})}{48}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 - 2 i \sqrt{3}}{48}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 6 - 2 i \sqrt{3}$ et $48$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{3}}{48}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{3})}{48}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 3 - i \sqrt{3})}{48}$

Étape 3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$\frac{2 (- 3 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 24}$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 24}$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 - i \sqrt{3}}{24}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) - i \sqrt{3}}{24}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (3) - (i \sqrt{3})}{24}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (3 + i \sqrt{3})}{24}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 + i \sqrt{3}}{24}$